非線形楕円型方程式の分岐理論

keywords.jpg非線形,固有値,分岐曲線 

柴田 徹太郎 

TETSUTARO SHIBATA

division.jpg工学研究院 電気電子システム数理部門 数理学研究室

position.jpg教授

研究概要

研究の背景

微分方程式の分岐理論では、ロジスティック方程式や単振り子の方程式など生物学的・物理学的背景を持つ方程式に関して、方程式に摩擦項を含むような場合などを考察することは現実の現象を解析するうえで
特に重要である。  

研究内容

分岐曲線の大域的挙動に関し、常微分方程式論的アプローチにより詳細な漸近挙動の公式を確立すること。

成果

典型的な非線形項をもつ方程式に対して、分岐曲線の詳細な漸近展開公式を確立した。

実用化に向けて(想定業界・用途、課題、企業への期待など)

生物学や物理学、工学の分野で本研究が応用されることが期待される。

本研究の特徴・優位性

従来の研究とは異なる視点からのアプローチである。

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T. Shibata, Inverse bifurcation problems for nonlinear
Sturm-Liouville problems, Inverse Problems 27 (2011), 055003.

T. Shibata, Critical exponents of the asymptotic formulas
for two-parameter variational eigencurves,
Differential and Integral Equations 25 (2012), 899--914.

T. Shibata, Inverse bifurcation problems
for diffusive logistic equation of
population dynamics, J. Math. Anal. Appl. 413 (2014), 495--501.

T. Shibata, S-shaped bifurcation curves for nonlinear
two-parameter problems, Nonlinear Analysis 95 (2014), 796--808.

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